Question

【题目】如图，优弧纸片所在的半径为2，，点为优弧上一点（点不与，重合），将图形沿折叠，得到点的对称点．当与相切时，则折痕的长______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据切线的性质得到∠OBA′＝90°，从而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP＝30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．

解：过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图所示．
∵OH⊥AB，AB＝，
∴AH＝BH＝，
∵OB＝2，
∴OH＝1．
∴点O到AB的距离为1．过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图所示．
∵BA′与⊙O相切，
∴OB⊥A′B．
∴∠OBA′＝90°．
∵∠OBH＝30°，
∴∠ABA′＝120°．
∴∠A′BP＝∠ABP＝60°．
∴∠OBP＝30°．
∴OG＝OB＝1．
∴BG＝，

∵OG⊥BP，
∴BG＝PG＝，
∴BP＝，
∴折痕PB的长为，
故答案为：．