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(2013年四川广安8分)如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.

(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
解:(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H,

∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DHEG。∴四边形EGHD是矩形。
∴ED=GH。
在Rt△ADH中,
AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8(米),
在Rt△FGE中,i=1:2=,∴FG=2EG=16(米),
∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10(米)。
答:加固后坝底增加的宽度AF为10米。
(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×(2+10)×8×400=19200(立方米).
答:完成这项工程需要土石19200立方米。
(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出FG的长,同理可在Rt△ADH中求出AH的长;由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长。
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积。
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