Question

如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为　 　；
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为　 　；
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）

Answer 1

（1）。
（2）。
（3）∵∠C=90°，BC=，EC=1，∴。∴∠BEC=60°。
由翻折可知：∠DEA=45°，∴∠AEA′=75°=∠D′ED″。
∴

试题分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE的长即可：
∵△ADE反折后与△AD′E重合，∴AD′=AD=D′E=DE=。
∴。
（2）由（1）知，AD′=，故可得出BD′的长，根据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论：
∵由（1）知AD′=，∴BD′=1。
∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1。
∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四边形ADED′是正方形。
∴B′F=AB′=﹣1。
∴S_{梯形B′FED′}=（B′F+D′E）•B′D′=（﹣1+）×1=。
（3）根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论。