Question

31、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点F、E分别在AB、CD的延长线上，且CF=BC，AE=AD．
（1）试说明四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件“∠DAB=60°”，（1）中的结论还成立吗？请直接回答．

Answer 1

分析：（1）可由AF=CE，AF∥CE，即一组对边平行且相等判定其为平行四边形；
（2）成立，若去掉“∠DAB=60°”，则由已知条件可得AE=CF，△BCF≌△ADE，仍可得线段DE=BF，所以结论仍成立．

解答：证明：（1）因为AB∥CD，AB=CD，∠DAB=60°，AE=AD，
所以△ADE是等边三角形，（2分）
同理，△BFC也是等边三角形，（4分）
所以ED=AD，BF=BC，
又因为AB=DC，AB∥DC，
所以AB+BF=CD+DE，即AF=CE，AF∥CE，
所以四边形AFCE是平行四边形；（6分）
（2）成立．（8分）

点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，能够熟练求解此类简单的问题．