题目内容

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点AB,使得点P在射线BC上,且∠APBACB<∠ACB180°),则称P为⊙C的依附点.

1)当⊙O的半径为1时,

①已知点D(﹣10),E0,﹣2),F2.50),在点DEF中,⊙O的依附点是 

②点T在直线y=﹣x上,若T为⊙O的依附点,求点T的横坐标t的取值范围;

2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+2x轴、y轴分别交于点MN,若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点,直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.

【答案】(1)①EF;②tt.(24m4或﹣4m22

【解析】

1)①如图1中,根据P为⊙C的依附点,可知:当rOP3rr为⊙C的半径)时,点P为⊙C的依附点,由此即可判断.

②分两种情形:点T在第二象限或点T在第四象限分别求解即可.

2)分两种情形:点C在点M的右侧,点C在点M的左侧分别求解即可解决问题.

解:(1如图1中,根据PC的依附点,可知:当rOP3rrC的半径)时,点PC的依附点.

D(﹣10),E0,﹣2),F2.50),

OD1OE2OF2.5

∴1OE31OF3

EFC的依附点,

故答案为:EF

如图2中,

当点T在第四象限,OT1时,作TNx轴于N,易知N0),OT3时,作TMx轴于M,易知M0),

满足条件的点T的横坐标t的取值范围:t

当点T在第二象限时,同法可得满足条件的t的取值范围为t

综上所述,满足条件的t的值的范围为:tt

2)如图31中,当点C在点M的右侧时,

由题意M20),N02

CN6时,OC4,此时C40),

CM2时,此时C40),

满足条件的m的值的范围为4m4

如图32中,当点C在点M的右侧时,

C与直线MN相切时,易知C220),

CM6时,C(﹣40),

满足条件的m的值的范围为﹣4m22

综上所述,满足条件的m的值的范围为:4m4或﹣4m22

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