Question

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．

Answer 1

（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1
∴正比例函数的解析式为：y=x；

（2）解

y=x y= 1 x

，可得

x1=1 y1=1

；

x2=-1 y2=-1

，即B点坐标是（-1，-1）．
设y轴正半轴上M坐标是（0，y），负半轴上N点坐标为（0，-y）．
∴根据勾股定理，得（y+1）²+1+（-y-1）^2₊₁=（1+1）²+（1+1）²，解得，y₁=

2

，y₂=-

2

．
∴M点的坐标为（0，

2

），N点的坐标为（0，-

2

）．