题目内容

如图①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿 D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象.

(1)参照图象,求b、图②中c及d的值;
(2)连接PQ,当PQ平分矩形ABCD的面积时,运动时间x的值为         
(3)当两点改变速度后,设点P、Q在运动线路上相距的路程为y(cm),求y(cm)与运动时间x(秒)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm,求x的值.
(1)b=2(厘米/秒),c=17(秒),d=1(厘米/秒);(2)或; 
(3)当6<x≤时,y=―3x+28;当<x≤17时,y=3x―28;
当17<x≤22时,y=x+6;
(4)1或19.
试题分析:(1)观察图1和2,得
(平方厘米)
(秒)
b=(厘米/秒)
c=8+=17(秒)
依题意得(22-6)d=28-12
解得d=1(厘米/秒);
(2)由题意可得,
当0<x≤5时,假设(x+2x)×8×=〔(10-2x)+(10-x)〕×8×
则x=(符合题意)
当5<x≤13时,由图可知,没有符合的解
当13<x≤22时, +13=(符合题意);
(3)当6<x≤时,y=―3x+28;
当<x≤17时,y=3x―28;
当17<x≤22时,y=x+6;
(4)当点Q出发17秒时,点P到达点D停止运动,点Q还需运动2秒,
即共运动19秒时,可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm.
点Q出发1s,则点P,Q相距25cm,设点Q出发x秒,点P、点Q相距25cm,
则2x+x=28-25,
解得x=1.
∴当点Q出发1或19秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
  本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义,该题在分析上较为复杂,要求学生在原来图形中找出不变的元素,结合直角坐标系所表示的几何意义加以分析,找出规律。
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