题目内容

在平面直角坐标系xOy中,直线l与直线 y= -2x关于y轴对称,直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若过点A的直线与x轴交于点B,且∠ABO=45°,直接写出点B的坐标.
(1);(2)(6,0)或(-2,0).

试题分析:(1)先根据关于y轴对称的点的特点求出直线l的解析式,再根据点M在直线l上求出m的值,进而求出点M的坐标,把点M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值,进而得出其解析式.
(2)分点B在点O右侧和左侧两种情况讨论即可.
试题解析:(1)由题意,直线l与直线y=-2x关于y轴对称,
∴直线l的解析式为y=2x.
∵点A(2,m)在直线l上,∴m=2×2=4.
∴点A的坐标为(2,4).
又∵点A(2,4)在反比例函数的图象上,
,解得k=8.
∴反比例函数的解析式为
(2)如图,当点B在点O右侧时,OB=2+4=6,∴B(6,0);
当点B在点O左侧时,OB=4-2=2,∴B(-2,0).
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