Question

【题目】点I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，以D为圆心，DI为半径画弧，是否经过点B与点C？说明理由．

Answer 1

【答案】以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C，理由见解析

【解析】

连接BI，根据三角形的内切圆的意义和圆周角定理得到BD=DC，根据三角形外角性质求出∠IBD=∠BID，根据等腰三角形的判定求出BD=ID即可．

证明：连接BI，

∵I是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，

∴

∴BD=DC，

∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，

∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，

∴∠DBI=∠BID，

∴BD=DI，

∴BD=CD=ID，

∴以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C．