Question

如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A₁B₁C₁D₁的坐标；顺次连接A₁B₁C₁D₁，画出相应的图形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比　_________　．
（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，则矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为　_________　．

Answer 1

(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）²：1．

解析试题分析：（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；
（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；
（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比．
试题解析：（1）如图所示：

A₁（2，2），B₁（4，2），C₁（4，6），D₁（2，6）；
（2）∵S_矩形ABCD=1×2=2，S_{矩形A1B1C1D1}=2×4=8，
∴矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比：4：1；
（3）∵将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，
∴两图形相似比为：（n+1）：1，
∴矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为：（n+1）²：1．
考点：作图-位似变换．