Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.

Answer 1

(1)证明见解析；（2）.

解析试题分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC   AB∥CD
∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       
∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴
AF=
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．