Question

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．

Answer 1

7

解析试题分析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则=，
即=，
解得：CE=2，
故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．
故答案为：7．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．