题目内容

如图,在菱形中,,点边的中点,点边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连接.

(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)填空:①当的值为      时,四边形是矩形;
②当的值为       时,四边形是菱形.
(1)根据菱形的性质可得ND∥AM,即可证得,再根据中点的性质可得DE=AE,即可证得△NDE≌△MAE,从而可证得结论;(2)①1 ;②2 

试题分析:(1)根据菱形的性质可得ND∥AM,即可证得,再根据中点的性质可得DE=AE,即可证得△NDE≌△MAE,从而可证得结论;
(2)根据矩形、菱形的判定方法结合图形特征即可求得结果.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM

又∵点E是AD中点,
∴DE=AE
∴△NDE≌△MAE
∴ND=MA
∴四边形是平行四边形;
(2)①当的值为1时,四边形是矩形;
②当的值为2时,四边形是菱形.
点评:特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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