Question

（1)操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.

(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DF="4" , CD="9" ，求的值.
(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.

Answer 1

（1）同意.证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF.   （2）   （3）= 

试题分析：（1）同意；理由如下：将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，所以；矩形ABCD中，E是AD的中点，所以EG=ED，；又因为EF是的公共边，且是斜边，所以Rt△EGF≌ Rt△EDF，所以GF = DF.
（2）矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，；将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，△ABE△GBE，AB=BG=9；由（1）知证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF，GF=4；所以BF=BG+GE=9+4=13；CF=CD-DF=9-4=5；在Rt△BFC中由勾股定理得BC=，所以=
（3）若DC=2DF，所以F是DC的中点，DF=CF
矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，；将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，△ABE△GBE，AB=BG
，BG=AB=2DF；由（1）知证明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF；所以BF=BG+GE=3DF；；在Rt△BFC中由勾股定理得BC=，所以=
点评：本题考查折叠，三角形全等，勾股定理，考生要掌握折叠的性质，掌握判定两个三角形全等的方法，会证明两个三角形全等，熟悉勾股定理的内容