Question

【题目】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为 ．

（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．

（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．

Answer 1

【答案】（1）AC；（2）答案见解析；（3）答案见解析．

【解析】试题分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；
（2）①由可判定四点共圆，易得圆心是线段AC的中点；
首先画线段AB=a，再以A为圆心，b长为半径画弧，再以B为圆心，c长为半径画弧，过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C，连接AC，以AC的中点为圆心， 为半径画弧，与以点A为圆心的弧交于点D，连接AD、DC，BC即可得到所求图形．

试题解析：（1）由定义知，线段AC是该损矩形的直径，

故答案为：AC；

（2）∵

∴

∴四点共圆，

∴在损矩形ABCD内存在点O，

使得四个点都在以O为圆心的同一个圆上，

∵

∴AC是的直径，

∴O是线段AC的中点；

（3）如图所示， AB=a，AD=b，BC=c，

四边形ABCD即为所求．