题目内容

如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且SABO=
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

(1)y=﹣,y=﹣x+2
(2)A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),面积是4

解析试题分析:(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为且为负数,由此即可求出k;
(2)交点A、C的坐标是方程组的解,解之即得;
(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.
解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则SABO=•|BO|•|BA|=•(﹣x)•y=
∴xy=﹣3,
又∵y=
即xy=k,
∴k=﹣3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣,y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),
∴SAOC=SODA+SODC=OD•(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.

点评:此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.

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