Question

甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

Answer 1

（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k₁x+b₁，
∵图象经过（3，0）、（5，50），
∴，解得。
∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75。
设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k₂x+b₂．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，
∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=。
∴点E的横坐标为6.5+=。∴E（，160）。
∴，解得。
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5。
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，
甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5。
答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米。

解析试题分析：（1）求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论。
（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论。