Question

如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，
使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为______       _____

Answer 1

分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC₁，AC₂的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
解答：解：连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM==，
∴AC=，
同理可得AC₁=3=（）²，AC₂=3
=（）³，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）^n-1
故答案为（）^n-1．