Question

如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形．已知AE=DE=2，求AB的长．

Answer 1

解：过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F．　（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥AD．（1分）
∵△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，
∴AG=GD，AD=．　（1分）
∴EG==．（1分）
∵EB=EC=BC=AD=2，
∴BF=，（1分）
∴EF=．（1分）
∴AB=GF=EF-EG=．（1分）
分析：过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F，根据四边形ABCD是矩形得到AD∥BC、EG⊥AD．再根据△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，求得AD、EG的长，在利用勾股定理求得EF的长，进而利用AB=GF=EF-EG求得AB的长．
点评：本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的知识，解题的关键是正确的利用矩形的性质．