题目内容
【题目】已知对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3,与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.若点(x1,x2)在反比例函数y=的图象上,该抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据已知条件可以求得a、b的值和k的值,然后根据反比例函数的性质即可解答即可.
∵对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3,与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,
∴b=0,x1=﹣x2,
∵点(x1,x2)在反比例函数y=的图象上,
∴x2= ,
即﹣x1=,
解得,x1=,
设x1<x2,则x1= ,x2=,
∴该抛物线与x轴的交点坐标为(,0),(,0),
∴0=a×()2+3,得a=﹣1,
∴y=﹣x2+3,
∴该抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点的坐标为:(﹣1,1),(0,1),(0,2),(1,1),
∴该抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点有4个,
∴k=4,
∴反比例函数y=(x>0)的图象是y=(x>0)的图象,
故选D.
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