题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，
，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.
(1)求抛物线C的解析式；
(2)判断抛物线C与直线l有无交点；
(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．
【答案】(1) y＝
x2＋3x＋
；(2)抛物线与直线无交点；(3)点P的坐标为(－1,0)．
【解析】
（1）用待定系数法求求解抛物线的解析式即可；
（2）联立抛物线C与直线l的解析式得到关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式判断即可；
（3）联立抛物线C与直线的解析式得到关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式求得m的值，从而得到P点坐标.
(1)把(－5,0)，
，(1,6)分别代入抛物线，
解得a＝，b＝3，c＝，
∴y＝x2＋3x＋；
(2)令x2＋3x＋＝2x－3，
整理后，得x2＋x＋
＝0，
∵Δ<0，
∴抛物线与直线无交点；
(3)令x2＋3x＋＝2x＋m，
整理后，得x2＋x＋－m＝0，
由Δ＝12－4××(－m)＝0，
解得m＝2，
求得点P的坐标为(－1，0)．
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