题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过(-5,0),,(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x-3.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)判断抛物线C与直线l有无交点;
(3)若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P,求点P的坐标.
【答案】(1) y=x2+3x+
;(2)抛物线与直线无交点;(3)点P的坐标为(-1,0).
【解析】
(1)用待定系数法求求解抛物线的解析式即可;
(2)联立抛物线C与直线l的解析式得到关于x的一元二次方程,再根据一元二次方程根的判别式判断即可;
(3)联立抛物线C与直线的解析式得到关于x的一元二次方程,再根据一元二次方程根的判别式求得m的值,从而得到P点坐标.
(1)把(-5,0),,(1,6)分别代入抛物线,
解得a=,b=3,c=
,
∴y=x2+3x+
;
(2)令x2+3x+
=2x-3,
整理后,得x2+x+
=0,
∵Δ<0,
∴抛物线与直线无交点;
(3)令x2+3x+
=2x+m,
整理后,得x2+x+
-m=0,
由Δ=12-4××(
-m)=0,
解得m=2,
求得点P的坐标为(-1,0).

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