Question

已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明。

Answer 1

解：（1）在图中，过点A作的平行线，交于点，交于点 ∵是正方形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴。
（2）。
（3）相等 在图中，过点A作m的平行线交于点，过点D作n的平行线交于点 由（1）知， 所以 从而可证明。