题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．
（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
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PA |
PQ |
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第一次 |
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第二次 |
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2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
3.请证明你猜测的结论；
4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（考查猜想、证明等综合能力）
【答案】
1.PA=PQ
2.（略证）过Q点作QG⊥BF于G点
由同角的余角相等，可得∠BAP=∠QPG…………………4分
从而易得△ABP∽△PGQ有
∵AB=BC，CG=QG
∴
∴
即（AB－BP）（BP－CG）=0由P点能和C重合，所以AB≠BP
∴BP=CG=QG…………………6分
由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分
3.仍然成立…
4.证明过程和（3）基本一致…
【解析】略
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