Question

【题目】如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=-x2+x+3，B点坐标为（0，3）；(2) x＜0或x＞4 (3)P1（0，-），P2（，0）.

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；

（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案；

（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上．

试题解析：（1）将A点坐标代入y1，得

-16+13+c=0．

解得c=3，

二次函数y1的解析式为y=-x2+x+3，

B点坐标为（0，3）；

（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，

∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；

（3）直线AB的解析式为y=-x+3，

AB的中点为（2，）

AB的垂直平分线为y=x-

当x=0时，y=-，P1（0，-），

当y=0时，x=，P2（，0），

综上所述：P1（0，-），P2（，0），使得为底边的等腰三角形．△ABP是以AB