Question

（12分）如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离。

小题1:（1）求弦MN的长；
小题2:（2）试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
小题3:（3）试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系。

Answer 1

小题1:解：（1）∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等边三角形
∴OM="ON=2    " ………………………… 3分
小题2:（2）作OH⊥MN于H点，  ∴NH=MN=1
在Rt△OHN中，OH² = ON²– NH²  OH=…………………………6分

∴
即：……………………………9分
小题3:（3）令，即     ∴
当时，；
当时，
当≤，∴…………………………12分

略