Question

如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。
小题1:求的度数；
小题2:若阴影部分的面积为，求⊙O的半径r

Answer 1

小题1:
小题2:⊙O的半径r为1.

（1）连接OC，由AB与圆O相切，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，得到OC为角平分线，再由D、E分别为OA、OB的中点，得到OD=AD=OE=EB，即OC为OA的一半，OC为OB的一半，可得出∠A=∠B=30°，即可求出∠AOB=120°；
（2）设OC=r，可得出OA=2r，利用勾股定理表示出AC，进而确定出AB的长，由三角形OAB的面积-扇形DOE的面积表示出阴影部分面积，分别利用三角形及扇形的面积公式，以及已知阴影部分的面积列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆O的半径r。