题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6| 3 |
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积．
考点：垂径定理,勾股定理,扇形面积的计算
专题：
分析：（1）利用垂径定理求得CE=3
；在直角△COE中，由勾股定理求得CO的长度；
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．
| 3 |
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．
解答：解：（1）如图，∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=6
，
∴CE=
BC=3
．
∴在直角△COE中，由勾股定理得，CO=
=
)2+32=6，即⊙O的半径是6；
（2）∵在直角△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，
∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=
-
×6×6×
=6π-9
．
答：阴影部分的面积是6π-9
．
解：（1）如图，∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=6| 3 |
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴在直角△COE中，由勾股定理得，CO=
| CE2+OE2 |
(3
|
（2）∵在直角△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，
∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴S阴影=S扇形ACO-S△AOC=
| 60π×62 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
答：阴影部分的面积是6π-9
| 3 |
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算．计算阴影部分的面积时，采用了“分割法”求得的．
练习册系列答案
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若
=
，则
=（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| a+b |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC
如图已知点M是△ABC边BC上一点，设
二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）| A、y=-2x2-1 |
| B、y=2x2+1 |
| C、y=2x2 |
| D、y=2x2-1 |