题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD
∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD
∴∠FDB=1/2∠CDB, ∠EBD=1/2∠ABD
∴∠FDB=∠EBD
∴DF∥BE
∵AD∥BC,即ED∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
【解析】
根据四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得:AD∥BC,AB∥CD,
,∠CDB=∠ABD,根据DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,利用角平分线的定义可得:∠FDB=
∠CDB，∠EBD=∠ABD，进而可得:∠FDB=∠EBD,根据平行线的判定可得:DF∥BE,
根据AD∥BC,即ED∥BF,利用平行四边形的判定可得:四边形DEBF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABD,
∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD,
∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，
∴∠FDB=∠EBD,
∴DF∥BE,
∵AD∥BC,即ED∥BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
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