题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，BC
2，∠BAC30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OA
；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为
.
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
【答案】D
【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以
②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．
详解：在Rt△ABC中,∵
∴
①若C.O两点关于AB对称，如图1，
∴AB是OC的垂直平分线，
则
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，
∵
∴
当OC经过点E时，OC最大，
则C.O两点距离的最大值为4；
所以②正确；
③如图2,当
时, 
∴四边形AOBC是矩形，
∴AB与OC互相平分，
但AB与OC的夹角为
不垂直，
所以③不正确；
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的
则：
所以④正确；
综上所述，本题正确的有：①②④；
故选D.
【题目】据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁 | 频数/人数 | 频率 |
20≤x＜30 | 80 | b |
30≤x＜40 | a | 0.240 |
40≤x＜50 | 35 | 0.175 |
50≤x＜60 | 37 | c |
合计 | 200 | 1.000 |
（1）求表中a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．
【题目】如图，点
是菱形
边上的一个动点，点从点
出发，沿
的方向匀速运动到
停止，过点作
垂直直线
于点
，已知
，设点走过的路程为
，点到直线的距离为
（当点与点或点重合时，
的值为
）
小腾根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化规律进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整；
（1）按照下表中自变量的值进行取点，画图，测量，分别得到了以下几组对应值；
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（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，并画出函数的图像；
（3）结合函数图像，解决问题，当点到直线的距离恰为点走过的路程的一半时，点P走过的路程约是 
