题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P为AD的中点,将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落到点E处),连接DE,则图中与∠APB相等的角的个数为(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】D
【解析】解:由折叠知,∠BPE=∠APB,AP=PE, ∵点P是AD中点,
∴AP=DP,
∴PD=PE,
∴∠PDE=∠PED,
∵2∠PDE+∠DPE=180°,2∠APB+∠DPE=180°,
∴∠PDE=∠APB,
∵AD∥BC,
∴∠APB=∠CBP,
∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB=∠CBP,
故选:D.
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换(折叠问题)对题目进行判断即可得到答案,需要熟知矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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