Question

【题目】已知二次函数的图像如图所示，它与轴的两个交点分别为．对于下列命题：①；②；③；④. 其中正确的有（ ）

A.3个B.2个C.1个D.0个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴该抛物线的对称轴是x=-=1，
∴b+2a=0．
故①正确；
②∵抛物线开口方向向上，∴a＞0．
∴b=-2a＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故②错误；
③由图示知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0．
故③错误．
④∵b=-2a，
∴9a+3b=9a-6a=3a，
∵a＞0，
∴9a+3b＞0，
故④正确；
综上所述，正确的结论的个数是2个．
故选：B．