Question

【题目】如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

(1) 求证：△ABE∽△ECF；

(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)

【解析】

（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；

（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BCBE＝82＝6，代入计算即可．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC．

∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．

又∵∠DAE＝∠F，

∴∠AEB＝∠F．

∴△ABE∽△ECF；

（2）∵△ABE∽△ECF，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝8．

∴EC＝BCBE＝82＝6．

∴．

∴FC＝.