Question

已知A点坐标为A（

2

，0）点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）

A．（0，0）

B．（ 2 2 ，- 2 2 ）

C．（1，-1）

D．（- 2 2 ， 2 2 ）

Answer 1

根据题意画出相应的图形，如图所示：
当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
由直线y=-x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB=45°，
∵A（

2

，0），即OA=

2

，∠ABO=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OD=AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，
∴BD=

1

2

OA=

2

2

，
又∵∠BOD=45°，∠BDO=90°，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD=BD=

2

2

，
∵B在第四象限，
∴B的坐标为（

2

2

，-

2

2

）．
故选B