题目内容
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的解析式．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的解析式．
（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°．
由折叠的性质知CE=CB=10．
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE=
=
=8，
∴E（8，0）；
（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵C（0，6）．
∴b=6．
设BD=DE=x．
∴AD=6-xAE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD2+AE2=DE2（6-x）2+22=x2，
x=
，
∴AD=6-
=
∴D（10，
），
代入y=kx+b 得，
k=-
故CD所在直线的解析式为：y=-
x+6．
∴BC=OA=10，∠COA=90°．
由折叠的性质知CE=CB=10．
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE=
| CE2-OC2 |
| 102-62 |
∴E（8，0）；
（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵C（0，6）．
∴b=6．
设BD=DE=x．
∴AD=6-xAE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD2+AE2=DE2（6-x）2+22=x2，
x=
| 10 |
| 3 |
∴AD=6-
| 10 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴D（10，
| 8 |
| 3 |
代入y=kx+b 得，
k=-
| 1 |
| 3 |
故CD所在直线的解析式为：y=-
| 1 |
| 3 |
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