题目内容
农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/2/07fd8852.png)
(1)请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大?如果不是最大,应怎样设计?请说明理由.
分析:(1)根据张大伯设计的羊圈数据可以知道,矩形的两边长度,根据矩形面积公式算出此时矩形面积.
(2)先根据题意列出二次函数关系式,再根据求二次函数最值的方法求解,便可以解决问题.
(2)先根据题意列出二次函数关系式,再根据求二次函数最值的方法求解,便可以解决问题.
解答:解:(1)由题意可得张大伯设计羊圈的面积为:
S=25×7.5=187.5(平方米),
答:张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米.
(2)不是最大.
设矩形的长为x,面积为y,
则y=x•
=-
+20x,(0<x≤25)
x=-
=20在x的取值范围中
∴当x=20时y最大=200,
此时矩形的长为20米,宽为10米.
故答案为:①张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米;
②矩形的长为20米,宽为10米时y最大=200.
S=25×7.5=187.5(平方米),
答:张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米.
(2)不是最大.
设矩形的长为x,面积为y,
则y=x•
40-x |
2 |
x2 |
2 |
x=-
b |
2a |
∴当x=20时y最大=200,
此时矩形的长为20米,宽为10米.
故答案为:①张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米;
②矩形的长为20米,宽为10米时y最大=200.
点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要考查了二次函数求最值的方法.
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