Question

安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长24米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积．
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先设设计的矩形羊圈的宽为x米，则长为（40-2x）米，根据矩形的面积公式列出算式，即可求出答案；
（2）根据（1）中得出的函数关系式，求出函数的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）设设计的矩形羊圈的宽为x米，则长为（40-2x）米，
则矩形羊圈的面积为：S=（40-2x）x=（40x-2x²）米²；
（2）∵S=（40x-2x²），
∴当x=-

40

2×(-2)

=10时，S最大，此时长为40-2×10=20（米），
∴他的设计方案不是最大，应设计为长为20米，宽10米．

点评：此题考查了二次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式，用到的知识点是二次函数的最值．