题目内容
农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用30米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他想利用自己家房屋一面长12米的墙．但张大伯不知矩形的长、宽各是多少时，面积最大．请你为张大伯设计一种方案，使矩形羊圈的面积最大？分析：设中间隔栏的长为x米，则矩形的另一边为（30-3x）米，利用矩形的面积解答问题．
解答：解：设矩形的宽为x米，面积为y米2，则长为（30-3x）米，
根据题意得：
y=x（30-3x）=-3x2+30x（6≤x＜10），
因为当x=5（不属于6≤x＜10）所以不合题意，
故当x=6时，y最大=72米2，此时长为：30-6×3=12（米），
答：当矩形的宽为6米，长为12米时，矩形羊圈的面积最大为72米2．
根据题意得：
y=x（30-3x）=-3x2+30x（6≤x＜10），
因为当x=5（不属于6≤x＜10）所以不合题意，
故当x=6时，y最大=72米2，此时长为：30-6×3=12（米），
答：当矩形的宽为6米，长为12米时，矩形羊圈的面积最大为72米2．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及矩形的面积应用，利用二次函数性质得出最值是解题关键．
练习册系列答案
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何设计并说明理由．
19、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个中间隔两道木栏的矩形鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的鸡圈．请问何时矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积．
，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形ABCD的羊圈．
安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长24米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．