题目内容
【题目】求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°.
已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.
证明：假设__________，则∠A__________45°，∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________，这与________________________相矛盾. 所以___________不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.
【答案】∠A，∠B都大于45° ＞ ＞ 45° 90° 三角形内角和为180° 假设
【解析】
假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
证明：假设∠A，∠B都大于45°，则∠A>45°，∠B>45°，
∴∠A+∠B+∠C>45°+ 45°+90°，这与三角形内角和为180°相矛盾，
所以假设不能成立，
所以∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.
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