Question

【题目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF

(2)若∠AEC=105°,求∠BCF的度数.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)∠BCF=15°.

【解析】

（1）根据“HL”进行证明即可；

（2）利用三角形外角的性质求出∠BAE的度数，然后利用全等三角形的对应角相等即可得出答案．

（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∠BAE=∠AEC-∠ABC=105°-90°=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°．