题目内容
【题目】如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
【答案】（1）45°（2）
α（3）45°
【解析】
（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．
解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=α；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+β，∠CON=β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．
【题目】菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）： 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
请根据上述数据，解答下列问题：
小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 | 频数 |
A：25～30 | |
B：30～35 | 15 |
C：35～40 | 31 |
D：40～45 | |
合计 | 56 |
（1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； 
（2）根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；
（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数的%（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为°（保留整数）
