题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).
(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.
【答案】(1)见解析;(2)30°.
【解析】
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB一半长为半径画弧,两弧在AB两侧分别有一个交点,过这两个交点作直线即可得;
(2)由线段垂直平分线的性质可得PA=PB,从而得∠B=∠PAB,再根据AP平分∠CAB,可得∠PAB=∠CAB,继而根据直角三角形两锐角互余即可得解.
(1)如图,点P为所作;
(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上,
∴PA=PB,
∴∠B=∠PAB,
∵AP平分∠CAB,
∴∠PAB=∠CAB,
∴∠CAB=2∠B,
∵∠CAB+∠B=90°,
即2∠B+∠B=90°,
∴∠B=30°.
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