题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°

(1)用尺规作AB的垂直平分线MNBC于点P(不写作法,保留作图痕迹).

(2)连接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度数.

【答案】(1)见解析;(2)30°.

【解析】

(1)分别以A、B为圆心,以大于AB一半长为半径画弧,两弧在AB两侧分别有一个交点,过这两个交点作直线即可得;

(2)由线段垂直平分线的性质可得PA=PB,从而得∠B=PAB,再根据AP平分∠CAB,可得∠PAB=CAB,继而根据直角三角形两锐角互余即可得解.

(1)如图,点P为所作;

(2)∵点PAB的垂直平分线MN

PA=PB,

∴∠B=PAB,

AP平分∠CAB,

∴∠PAB=CAB,

∴∠CAB=2B,

∵∠CAB+B=90°,

2B+B=90°,

∴∠B=30°.

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