Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出______个正确的命题．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足为E、F，①②作为条件，可以证明△CBE与△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠CDF，再根据平角定义得到∠B+∠D=180°，所以③作为结论是正确的命题；①③作为条件，与前一种情况的思路相反，可以根据条件证明△CBE与△CDF全等，再根据全等三角形对应边相等得到CD=BC，所以②作为结论是正确的命题；②③作为条件，先证明∠B=∠CDF，再根据“角角边”证明△CBE与△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AC平分∠BAD，所以①作为结论是正确命题；

（1）共有：①②作为条件，③作为结论，
①③作为条件，②作为结论，
②③作为条件，①作为结论，3种情况，都是真命题，
故可以写出3个正确的命题；
故答案为3．