Question

【题目】如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．

Answer 1

【答案】15
【解析】解：∵ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB= BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，
∴OE= BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE= BD+ （BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE= BC，所以易求△DOE的周长．