题目内容

【题目】将一副直角三角板如图放置,使GMAB在同一直线上,其中点MAB的中点处,MNAC交于点E,∠BAC=30°,若AC=9cm,则EM的长为(

A. 2.5cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm

【答案】B

【解析】

连接CM,因为点MAB的中点处,所以由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:CM=AM,ACM是等腰三角形,再过点MMFAC于点F,因为∠MEF=60°,可得∠EMF=30°,利用三线合一得出CF=FA=AC=4.5cm,设EM=x,则EF=x,EA=EF+FA=x+4.5,

RtAEM中,因为∠MAE=30°,所以ME=AE,x=(x+4.5),解得x=3.

解:连接CM,过点MMFAC于点F,

∵点MAB的中点处,

CM=AM=AB,

MFAC

CF=AF=AC=4.5,

∵∠EAM=30°,

∴∠MEA=60° EMF=30°,

EM=x,EF=EM=x,AE=AF+EF=4.5+x

RtAME中,∵∠EAM=30°,

EM=AE,即x=(4.5+x),解得x=3,即EM=3.

故答案为:3cm,

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