题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).

【答案】(﹣1,0);(1,0)
【解析】解:∵点C在x轴上,∴点C的纵坐标是0,且当∠BOC=90°时,由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似,即∠BOC应该与∠BOA=90°对应,

①当△AOB∽△COB,即OC与OA相对应时,则OC=OA=4,C(﹣4,0);

②当△AOB∽△BOC,即OC与OB对应,则OC=1,C(﹣1,0)或者(1,0).

故答案可以是:(﹣1,0);(1,0).

因为点C在x轴上,所以点C的纵坐标是0,且当∠BOC=90°时,由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似,即∠BOC应该与∠BOA=90°对应,①当△AOB∽△COB,即OC与OA相对应时,则OC=OA=4,C(﹣4,0);②当△AOB∽△BOC,即OC与OB对应,则OC=1,C(﹣1,0)或者(1,0).

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