Question

【题目】已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若该方程的两根x1、x2满足＝－3，求k的值．

Answer 1

【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

【解析】

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的两个实数根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范围，
（2）根据根与系数的关系及=-3，即可求出k的值．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
解得：k＜且k≠0，
∴k的取值范围：k＜且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的两个实数根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵=-3，
∴=-3，
∴=-3，
解得：k=-5．
故k的值是-5．