Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=的图象经过A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，过点B做BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：

(1)这个反比例函数的解析式；

(2)ΔABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）y= (2)6

【解析】

（1）根据正比例函数y=的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出k的值；
（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用三角形的面积公式即可解答.

（1）∵正比例函数y=的图象经过点A，点A的纵坐标为4，
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴点B的坐标为：（6，2），
∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为：（6，2），
∴SΔABC=×6×2=6.