Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，且BC=3，CD=5
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）连接AC与BD交于O点，试求出AC的长度．

Answer 1

分析：（1）由AD⊥DB，BC=3，CD=5，利用勾股定理即可求得BD的长，继而求得四边形ABCD的面积；
（2）由平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB的长，然后由勾股定理求得OC的长，继而求得答案．

解答：解：（1）∵AD⊥DB，
∴∠DBC=90°，
∵BC=3，CD=5，
∴BD=

CD2-BC2

=4，
∴S_?ABCD=BC•BD=3×4=12；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OC，OB=

1

2

BD=2，
在Rt△OBC中，OC=

OB2+BC2

=

13

，
∴AC=2OC=2

13

．

点评：此题考查了平行四边形的性质与即勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．