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精英家教网如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P是x轴上一动点,△ABP的面积为1,则这个反比例函数的解析式为
 
分析:由于同底等高的两个三角形面积相等,所以△AOB的面积=△ABP的面积=1,然后根据反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义,知△AOB的面积=
1
2
|k|,从而确定k的值,求出反比例函数的解析式.
解答:解:设反比例函数的解析式为 y=
k
x

∵△AOB的面积=△ABP的面积=1,△AOB的面积=
1
2
|k|,
1
2
|k|=1,
∴k=±2;
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限,
∴k>0.
∴k=2.
∴这个反比例函数的解析式为y=
2
x

故答案为:y=
2
x
点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 y=
k
x
中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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