Question

已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度数为

1. A.
   16°
2. B.
   32°
3. C.
   16°或164°
4. D.
   32°或148°

Answer 1

D
分析：等腰△AOC中，由于OD⊥AC，根据等腰三角形三线合一的特性可得OD平分顶角∠AOC．由此可求出∠AOC的度数．然后分两种情况讨论：
①∠B是锐角，此时∠B和圆心角∠AOC所对的弧相同，根据圆周角定理可求出∠B的度数；
②∠B是钝角，根据圆内接四边形的对角互补，可求出此时∠B的度数．
解答：解：如图；
∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，
∴OD是∠ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）
∴∠AOC=2∠COD=64°；
①当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B=∠AOC=32°；
②当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠B=148°；
故选D．
点评：本题考查垂弦定理、圆内接四边形的性质、圆心角、圆周角的应用能力．